【2016年02月05日】付廣軍：供給學(xué)派稅收理論之?dāng)?shù)理解析（二）

付廣軍：供給學(xué)派稅收理論之?dāng)?shù)理解析（二）

從拉弗曲線到FL曲線的理論探討——對不同形態(tài)稅收稅率曲線的分析

  內(nèi)容提要：本文從單位時(shí)間內(nèi)勞動收入對經(jīng)濟(jì)活動參與者的效用與單位時(shí)間閑暇對經(jīng)濟(jì)活動參與者的效用的相對強(qiáng)弱出發(fā)，引出了三種形態(tài)的稅基稅率曲線：直線型、凸離原點(diǎn)型、凸向原點(diǎn)型，給出了三種形態(tài)的稅基稅率曲線對應(yīng)的稅收稅率曲線的函數(shù)形式和相應(yīng)的計(jì)算與推導(dǎo)。并且在三維空間坐標(biāo)系中，更直觀地展示了稅率、稅基、稅收三者之間的圖形關(guān)系，將描述三者之間關(guān)系的稅收稅率曲線命名為FL曲線。

關(guān)鍵詞：拉弗曲線；稅收稅率曲線；FL曲線

  引言

  以0%作為稅率起點(diǎn)、50%作為稅收最大化稅率、100%作為極限稅率的拉弗曲線事實(shí)上是當(dāng)稅基稅率曲線為直線時(shí)的稅收稅率曲線一種特殊形式，而直線型的稅基稅率曲線本身就是一種相對特殊的情況。因此，本文試圖對一般意義——非直線型的稅基稅率曲線以及相對應(yīng)的稅收稅率曲線作進(jìn)一步的探討。

一、理論規(guī)范界限

  為了規(guī)范稅基稅率曲線、稅收稅率曲線的論述，做如下假設(shè)：

  1、研究主體為一封閉經(jīng)濟(jì)體，且為無摩擦市場。在該假設(shè)條件下，經(jīng)濟(jì)體內(nèi)部的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)活動將以自身經(jīng)濟(jì)資源為限存在一最大值。并且經(jīng)濟(jì)體內(nèi)部稅率的變化將不會得到任何外部經(jīng)濟(jì)資源的投入或者引起自身經(jīng)濟(jì)資源的外流。

  2、經(jīng)濟(jì)活動參與者將斟酌單位時(shí)間內(nèi)勞動收入和單位時(shí)間閑暇對其自身的效用進(jìn)而分配自身經(jīng)濟(jì)資源，并追求總效用的最大化。正是在該假設(shè)的條件之上，才會出現(xiàn)下文中闡述的稅基和稅率之間的負(fù)相關(guān)關(guān)系。因此，這條假設(shè)事實(shí)上是最為重要的一條。

  3、只考慮經(jīng)濟(jì)活動參與者的勞動收入，不考慮資本性收入。因?yàn)橘Y本性收入的稅前值并不受稅率變動的影響，作為稅基的一部分來說，短期內(nèi)稅前資本收入是固定的。長期來講，資本產(chǎn)生收入的前提仍然是有經(jīng)濟(jì)活動參與者進(jìn)行生產(chǎn)活動并獲得勞動收入，否則資本將不會帶來任何收入。因此，本文只考慮勞動收入。

  稅基稅率曲線描述的是稅基(國民產(chǎn)出)和稅率之間的函數(shù)關(guān)系。設(shè)稅基稅率函數(shù)為：

   式(1)中，G代表稅基，r代表稅率(在下文的論述中，G和r的含義均與此處相同)。式(1)表明，稅基是稅率的函數(shù)。

  假設(shè)經(jīng)濟(jì)中不存在外部性問題和公共品，則稅基稅率曲線的具體函數(shù)形式主要決定于單位時(shí)間內(nèi)勞動收入的效用和單位時(shí)間閑暇的效用的相對強(qiáng)弱。并且，筆者認(rèn)為單位時(shí)間內(nèi)勞動收入對經(jīng)濟(jì)活動參與者來說具有兩方面效用：1、提高生活品質(zhì)的效用；2、維持生存狀態(tài)的效用。當(dāng)單位時(shí)間內(nèi)勞動收入較高時(shí)，其效用主要體現(xiàn)為提高生活品質(zhì)的效用；當(dāng)單位時(shí)間內(nèi)勞動收入較低時(shí)，其效用主要體現(xiàn)為維持生存狀態(tài)的效用。

  單位時(shí)間內(nèi)勞動收入的效用和單位時(shí)間閑暇的效用的相對強(qiáng)弱變化通過兩種方式影響稅基稅率曲線的具體形式：

  1、對于單一經(jīng)濟(jì)活動參與者而言，其單位時(shí)間內(nèi)勞動收入的效用相對于單位時(shí)間閑暇的效用發(fā)生變化，經(jīng)濟(jì)活動參與者認(rèn)為此時(shí)工作單位時(shí)間所獲得的勞動收入的效用大于閑暇的效用，經(jīng)濟(jì)活動參與者將選擇工作，稅基(國民產(chǎn)出)將增大；而如果由于稅率的提高，經(jīng)濟(jì)活動參與者認(rèn)為此時(shí)工作單位時(shí)間所獲得的勞動收入的效用小于閑暇的效用，那么經(jīng)濟(jì)活動參與者將選擇閑暇，稅基將減小。

  2、對于不同的經(jīng)濟(jì)活動參與者而言，面對同樣的稅率，同樣的單位時(shí)間勞動收入所帶來的效用是不同的，單位時(shí)間閑暇的效用也不同，當(dāng)大多數(shù)經(jīng)濟(jì)活動參與者認(rèn)為工作單位時(shí)間所獲得的勞動收入的效用大于閑暇的效用，經(jīng)濟(jì)活動參與者將選擇工作，隨著稅率的提高，逐漸有經(jīng)濟(jì)活動參與者選擇閑暇而非工作時(shí)，稅基就逐漸減小。

  當(dāng)假設(shè)經(jīng)濟(jì)活動參與者數(shù)量足夠多且其的效用函數(shù)為連續(xù)，稅基隨稅率變化的函數(shù)將為一連續(xù)單調(diào)遞減函數(shù)。

   二、稅基稅率曲線的拓展

   (一)直線型稅基稅率曲線

  隨著稅率的不斷提高，經(jīng)濟(jì)活動參與者會不斷的減少工作時(shí)間而去選擇閑暇并且工作時(shí)間的減少為線性，因此，稅基的減少也將是線性的，稅基稅率曲線的二階導(dǎo)等于零，稅率為零時(shí)稅基最大，稅率取到某一極限值時(shí)，稅基減少到零。

  設(shè)此時(shí)的稅基稅率函數(shù)為：

  

  
在這種情況下，稅基稅率曲線為一條直線，圖形描述見圖1

圖1 直線型稅基稅率曲線

  （二）凸離原點(diǎn)型稅基稅率曲線

  隨著稅率的不斷提高，經(jīng)濟(jì)活動參與者會不斷的減少工作時(shí)間并選擇閑暇，但由于最初始單位時(shí)間內(nèi)勞動收入的效用（提高生活品質(zhì)的效用）遠(yuǎn)大于單位時(shí)間閑暇的效用，因此，工作時(shí)間的減少并不顯著，所以稅基的減少也不顯著。但是隨著稅率的逐漸提高，單位時(shí)間內(nèi)勞動收入的效用開始小于單位時(shí)間閑暇的效用，此時(shí)，工作時(shí)間的減少將非常明顯，稅基也顯著減少。因此，稅基的減少是非線性的，稅基稅率曲線的二階導(dǎo)小于零。稅率為零時(shí)稅基最大，稅率取到某一極限值時(shí)，稅基減少到零。在這種情況下，稅基稅率曲線為一條凸離原點(diǎn)的曲線，圖形描述見圖2。

圖 2 凸離原點(diǎn)型稅基稅率曲線

  
  (三)凸向原點(diǎn)型稅基稅率曲線

  隨著稅率的不斷提高，經(jīng)濟(jì)活動參與者會不斷的減少工作時(shí)間并選擇閑暇，并且由于最初始單位時(shí)間內(nèi)勞動收入的效用(提高生活品質(zhì)的效用)遠(yuǎn)小于單位時(shí)間閑暇的效用，因此，工作時(shí)間的減少將非常顯著，所以稅基也顯著減少。但是隨著稅率的逐漸提高，單位時(shí)間內(nèi)勞動收入的效用(維持生存狀態(tài)的效用)開始大于單位時(shí)間閑暇的效用，此時(shí)，工作時(shí)間的減少將變得不顯著，稅基的減少也不顯著。因此，稅基的減少是非線性的，稅基稅率曲線的二階導(dǎo)大于零。稅率為零時(shí)稅基最大，稅率取到某一極限值時(shí)，稅基減少到零。

  設(shè)此時(shí)的稅基稅率函數(shù)為：

在這種情況下，稅基稅率曲線為一條凸向原點(diǎn)的曲線，圖形描述見圖3。

圖3 凸向原點(diǎn)型稅基稅率曲線

三、稅收稅率曲線的拓展

  根據(jù)式（1），推導(dǎo)出稅收稅率曲線的基本函數(shù)形式為：

  

（一）對稱型稅收稅率曲線（拉弗曲線）

  對稱型稅收稅率曲線對應(yīng)于直線型稅基稅率曲線，此時(shí)的稅收稅率曲線表現(xiàn)為拉弗曲線，也即拉弗曲線為稅收稅率曲線的特例。根據(jù)式（2）、式（5）推導(dǎo)出對應(yīng)的稅收稅率曲線函數(shù)形式為：

  此時(shí)，稅收稅率曲線的示意圖，如圖4，為了在圖形上將不同形態(tài)稅收稅率曲線與稅基稅率曲線對應(yīng)，因此，在圖4、圖6、圖8中保留了對應(yīng)的稅基稅率曲線。

圖4 對稱型稅收稅率曲線

  從式（5）中可以看出，稅收實(shí)際上是稅率和稅基的二元函數(shù)，因此，稅率、稅基、稅收三者之間的關(guān)系在三維空間坐標(biāo)中將得到更加充分的體現(xiàn)，在三維空間坐標(biāo)中，筆者將表示稅率、稅基、稅收函數(shù)關(guān)系的稅收稅率曲線稱為FL曲線，F(xiàn)L曲線是在三維坐標(biāo)空間下的稅收稅率曲線，因此，拉弗曲線也是FL曲線的特例，或者說FL曲線是拉弗曲線的擴(kuò)展形態(tài)。。直線型稅基稅率曲線所對應(yīng)的FL曲線示意圖，如圖5。

圖 5 直線型稅基稅率曲線對應(yīng)的FL曲線

（二）左偏型稅收稅率曲線

  左偏型稅收稅率曲線對應(yīng)于凸離原點(diǎn)型稅基稅率曲線，根據(jù)式（3）、式（5）推導(dǎo)出對應(yīng)的稅收稅率曲線函數(shù)形式為：

此時(shí)，稅收稅率曲線的示意圖，如圖6。

圖6 左偏型稅收稅率曲線

凸離原點(diǎn)型稅基稅率曲線對應(yīng)的FL曲線示意圖，如圖7。

圖7 凸離原點(diǎn)型稅基稅率曲線對應(yīng)的FL曲線

  （三）右偏型稅收稅率曲線
  右偏型稅收稅率曲線對應(yīng)于凸向原點(diǎn)型稅基稅率曲線，根據(jù)式（4）、式（5）推導(dǎo)出對應(yīng)的稅收稅率曲線函數(shù)形式為：

此時(shí)，稅收稅率曲線的示意圖，如圖8。

圖8 右偏型稅收稅率曲線

凸向原點(diǎn)的稅基稅率曲線對應(yīng)的FL曲線示意圖，如圖9。

圖9 凸向原點(diǎn)型稅基稅率曲線對應(yīng)的FL曲線

四、總結(jié)
  通過以上的探討，筆者從二維平面坐標(biāo)下的拉弗曲線，擴(kuò)展到不同形態(tài)的稅收稅率曲線，又進(jìn)一步擴(kuò)展到三維空間坐標(biāo)下的FL曲線，由此完成了稅收稅率曲線從二維到三維，從拉弗曲線到FL曲線的理論論述。

  針對所討論的不同形態(tài)的稅基稅率曲線、稅收稅率曲線以及形成原因，筆者用具體的數(shù)學(xué)函數(shù)形式進(jìn)行了分析，現(xiàn)在將所討論的三種稅基稅率曲線、稅收稅率曲線的函數(shù)形式以及參數(shù)約束條件總結(jié)如下。

下面我們作一下稅基稅率曲線、稅收稅率曲線和FL曲線的主要特征總結(jié)：

１、不同形態(tài)的稅基稅率曲線、稅收稅率曲線以及形成原因總結(jié)，見表1。

表1：不同類型的稅基稅率曲線、稅收稅率曲線以及形成原因表

２、二維平面坐標(biāo)下，稅基稅率曲線一階導(dǎo)、二階導(dǎo)情況和稅收稅率曲線極值點(diǎn)取值總結(jié)，見表2。

表 2：不同稅基稅率曲線一階導(dǎo)、二階導(dǎo)情況和稅收稅率曲線極值點(diǎn)取值表

3、三維空間坐標(biāo)下，F(xiàn)L曲線中稅基、稅收最大值和稅基、稅收最小值點(diǎn)總結(jié)，見表3。

表3：三維空間坐標(biāo)下FL曲線中稅基和稅收最大值、最小值點(diǎn)坐標(biāo)表

  至此，筆者基于單位時(shí)間內(nèi)勞動收入的效用和單位時(shí)間閑暇的效用的相對強(qiáng)弱變化對稅基稅率曲線的影響，討論了不同形態(tài)的稅基稅率曲線以及所對應(yīng)的稅收稅率曲線。給出了不同形態(tài)稅基稅率曲線的具體函數(shù)形式，推導(dǎo)出了相應(yīng)的稅收稅率曲線的函數(shù)形式，對稅基稅率曲線和稅收稅率曲線的最大值點(diǎn)分別進(jìn)行了計(jì)算。并且將稅率、稅基、稅收三者之間的關(guān)系拓展到三維空間進(jìn)行更加完整的FL曲線展示。

  （注：本文合作者劉洋，曾刊發(fā)于《稅收經(jīng)濟(jì)研究》2013年第4期。本文是對拉弗曲線的完善和深化）