Tax100 稅百
標(biāo)題: 【2021年2月22日】聚類處百強(qiáng)城市財(cái)稅經(jīng)濟(jì)關(guān)系差異 [打印本頁]
作者: 白云載酒 時(shí)間: 2021-9-6 11:05
標(biāo)題: 【2021年2月22日】聚類處百強(qiáng)城市財(cái)稅經(jīng)濟(jì)關(guān)系差異
聚類看百強(qiáng)城市財(cái)稅經(jīng)濟(jì)關(guān)系差異
中國稅務(wù)學(xué)會(huì) 焦瑞進(jìn)
相關(guān)組織和媒體每年公布經(jīng)濟(jì)百強(qiáng)城市數(shù)據(jù),財(cái)經(jīng)媒體對(duì)經(jīng)濟(jì)百強(qiáng)城市數(shù)據(jù)的應(yīng)用只停留在規(guī)模的簡單比較,不足以揭示問題和探索原因。通過對(duì)經(jīng)濟(jì)百強(qiáng)城市財(cái)稅經(jīng)濟(jì)多項(xiàng)指標(biāo)做聚類分析, 對(duì)經(jīng)濟(jì)百強(qiáng)城市的認(rèn)識(shí)就不僅僅停留于經(jīng)濟(jì)規(guī)模的排位,由此既可以看到不同規(guī)模的差異,同時(shí)又可以了解不同經(jīng)濟(jì)規(guī)模環(huán)境下其他因素的變化和影響。
聚類分析與模糊聚類
聚類分析(Cluster Analysis),是指用數(shù)學(xué)的方法研究和處理給定對(duì)象的分類,是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)分支,是運(yùn)用事物本身所具有的某種數(shù)據(jù)特征,遵循“物以類聚”規(guī)律進(jìn)行分類數(shù)據(jù)處理,為事物的分類管理提供數(shù)據(jù)支持的一種分析方法。
聚類分析模型的基本任務(wù)在于解決多指標(biāo)特征規(guī)律的研究問題。對(duì)于復(fù)雜事物的描述往往需要從不同角度或因素進(jìn)行研究,要綜合幾項(xiàng)指標(biāo)確定事物的綜合狀態(tài)。同時(shí),由于是多指標(biāo)決定事物特征規(guī)律,所以不同樣本各指標(biāo)的偏重程度都在一定程度上反映出各樣本特有的本質(zhì)。聚類分析模型可以根據(jù)不同樣本不同指標(biāo)的特征表現(xiàn)對(duì)樣本進(jìn)行分類,并檢驗(yàn)出偏離正常狀態(tài)較大差異的異類,對(duì)其實(shí)施預(yù)警控制,服務(wù)管理內(nèi)控和決策。
傳統(tǒng)的聚類分析是一種硬劃分,他把每個(gè)待辨識(shí)的對(duì)象嚴(yán)格地劃分到某類中,具有非此即彼的性質(zhì),因此這種類屬關(guān)系劃分的界線是分明的。而現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)的對(duì)象并沒有嚴(yán)格的屬性,其性態(tài)和類屬方面存在著中介性,具有亦此亦彼的性質(zhì),對(duì)此適合進(jìn)行軟劃分。
模糊集理論的提出,為軟劃分提供了有力的分析工具,用模糊數(shù)學(xué)的方法來處理聚類問題被稱之為模糊聚類分析。模糊聚類分析,是將多元數(shù)據(jù)分析引進(jìn)到分類中的模糊數(shù)據(jù)方法,被廣泛地應(yīng)用于各種事物或現(xiàn)象的分類。由于模糊聚類得到的樣本屬于各個(gè)類別的不確定性程度,表達(dá)了樣本類的中介性,更能客觀地反映現(xiàn)實(shí)世界,從而成為聚類分析研究的主流。
模糊聚類是模糊數(shù)學(xué)在聚類分析中的具體應(yīng)用,相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)主要有:
1.模糊集
給定一個(gè)論域 U,那么從 U 到單位區(qū)間[0,1]的一個(gè)映射μA:U→[0,1]稱為 U 上的一個(gè)模糊集, 或 U 的一個(gè)模糊子集,模糊集可以記為 A。映射(函數(shù))μA(?)叫做模糊集 A 的隸屬函數(shù)。對(duì)于每個(gè)x∈U,μA(x)叫做元素 x 對(duì)模糊集 A 的隸屬度。
2. 模糊邏輯
模糊邏輯是一種相對(duì)于傳統(tǒng)“是”或者“不是”的二值邏輯而言的。對(duì)于介乎兩者間的事物, 模糊邏輯借助相似度衡量判別其歸屬關(guān)系,完美解決中介性事物的歸屬邏輯推理。
3. 模糊矩陣
設(shè) R=(rij)mn,若 0<=rij<=1,那么稱該矩陣為模糊矩陣,即一個(gè)矩陣內(nèi)所有元素均在[0,1]閉區(qū)間內(nèi)取值的矩陣稱為模糊矩陣。若矩陣元素只有 0,1 的時(shí)候成為布爾(Boole)矩陣;如果對(duì)角線上都是1,則這個(gè)矩陣稱為自反矩陣;當(dāng) rij 只取 0 時(shí),稱 R 為零矩陣,記為 O;當(dāng) rij 只取 1 時(shí),稱 R 為全矩陣,記為 E;當(dāng)模糊方陣 R=(rij)mn 的對(duì)角線上的元素 rij 都為 1 時(shí),稱 R 為模糊單位矩陣,記為 I。
模糊矩陣的乘法運(yùn)算與普通的矩陣運(yùn)算相似,不同的是并非先兩項(xiàng)相乘后相加,而是先取小而后取大。
樣本指標(biāo)與模型建立
大數(shù)據(jù)時(shí)代,互聯(lián)網(wǎng)上有豐富的財(cái)稅和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù),借助通用的 EXCEL 軟件,可以很方便地開展財(cái)稅經(jīng)濟(jì)關(guān)系的模糊聚類分析。
(一)樣本指標(biāo)
開展財(cái)稅經(jīng)濟(jì)關(guān)系的多元數(shù)據(jù)聚類分析,基礎(chǔ)工作是精準(zhǔn)找尋建立財(cái)稅與經(jīng)濟(jì)內(nèi)在關(guān)系的關(guān)聯(lián)指標(biāo),并在此基礎(chǔ)上建立模糊樣本矩陣。
1. 指標(biāo)體系
開展財(cái)稅經(jīng)濟(jì)關(guān)系分析,需要兩個(gè)領(lǐng)域的數(shù)據(jù),即財(cái)稅數(shù)據(jù)和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)。關(guān)于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)指標(biāo),每年都有相關(guān)組織在互聯(lián)網(wǎng)發(fā)布GDP 百強(qiáng)城市名單,但財(cái)稅數(shù)據(jù)指標(biāo)則是零星散見于各門戶網(wǎng)站,需要在網(wǎng)上收集。
經(jīng)濟(jì)決定稅收,稅收源于經(jīng)濟(jì),所以反映財(cái)稅經(jīng)濟(jì)關(guān)系最客觀、最直接的靜態(tài)數(shù)據(jù)指標(biāo)就是財(cái)稅收入占 GDP 的比例關(guān)系。GDP 百強(qiáng)城市各自的財(cái)稅貢獻(xiàn)如何,就是研究財(cái)稅經(jīng)濟(jì)關(guān)系的基礎(chǔ)問題。在 GDP 百強(qiáng)城市名單的基礎(chǔ)上搜尋各地相關(guān)的財(cái)稅數(shù)據(jù),比較數(shù)據(jù)口徑、收集難易程度和分析目的基礎(chǔ)要求,因?yàn)樨?cái)政收入偏離稅收收入的口徑太大,稅收收入權(quán)威數(shù)據(jù)不易找全并伴有財(cái)政級(jí)次分成的影響,所以選取地方一般公共預(yù)算收入(稅收占比一般約為 85%左右)對(duì)研究財(cái)稅經(jīng)濟(jì)關(guān)系相對(duì)有較好的內(nèi)在聯(lián)系。
研究公共預(yù)算收入目的之一是從公共財(cái)力的角度觀察公共服務(wù)的提供能力,其二是觀察地方人均享受公共預(yù)算收入提供公共服務(wù)的水平狀況,因此在指標(biāo)體系組成中還應(yīng)考慮地方人口的因素。在經(jīng)濟(jì)、公共預(yù)算收入和人口這三項(xiàng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,計(jì)算人均數(shù)據(jù)指標(biāo),最后形成由 GDP、一般公共預(yù)算收入、人口、預(yù)算收入與 GDP 的比率、人均 GDP 和人均預(yù)算收入這 6 項(xiàng)指標(biāo)形成的指標(biāo)體系。
2. 樣本矩陣
模糊聚類分析的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)研究對(duì)象本身的屬性構(gòu)造模糊矩陣,在此基礎(chǔ)上依據(jù)一定的隸屬度或相似度來確定其分類關(guān)系。以經(jīng)濟(jì)百強(qiáng)城市為樣本,依據(jù)上述 6 項(xiàng)指標(biāo)可以構(gòu)造如下所示的矩陣數(shù)據(jù)關(guān)系見表 1: (二)模型關(guān)系
1. 樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化
由于這 6 項(xiàng)指標(biāo)的量綱和數(shù)量級(jí)的差異,直接利用原始數(shù)據(jù)不能做同類數(shù)據(jù)的處理,計(jì)算結(jié)果就會(huì)突出某些數(shù)量級(jí)較大指標(biāo)的分類影響,從而降低或者排斥某些數(shù)量級(jí)較小指標(biāo)的作用。所以, 必須對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱處理,也稱樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化,使每一指標(biāo)的具體數(shù)值統(tǒng)一于某種共同的數(shù)據(jù)特性范圍。樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的方法很多,本案例采用常用的標(biāo)準(zhǔn)差法,計(jì)算關(guān)系如下:
式中 為第 Sj 個(gè)指標(biāo)的平均值,為第 j 個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差, i=1、2、…100, j=1、2、…6。
1. 建立模糊相似關(guān)系
聚類方法是按某種標(biāo)準(zhǔn)來鑒別矩陣 X 中元素間的接近程度,把彼此接近的對(duì)象歸為一類。為此,可用[0,1]中的數(shù) rij 表示 X 中的 xi 與 xj 元素的接近或相似程度。經(jīng)典聚類分析中的相似系數(shù)以及模糊集之間的相似度都可以作為相似程度。將模糊矩陣之間的相似程度記為 rij∈[0,1],于是得到對(duì)象之間的模糊相似矩陣 R。本例有 100 個(gè)城市樣本,因此模糊相似矩陣見表 2:
確定 rij 值的方法也有很多,本例采用的是一種較為簡便的算法,對(duì)兩點(diǎn)之間差額取絕對(duì)值開方,計(jì)算公式如公式(1)和公式(2)所示:
式中i、j=1、2、…100,c 為一個(gè)可使 0≤rij≤1 的常數(shù),這里取 c=1/max(dij)即可實(shí)現(xiàn)這一要求。
1. 模糊等價(jià)矩陣
一般情況下,模糊相似關(guān)系矩陣R 只滿足自反性和對(duì)稱性,然而聚類需要R 滿足等價(jià)關(guān)系才行, 即要滿足傳遞性。模糊關(guān)系的傳遞,在論域 X 上的一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系 R 對(duì)應(yīng)一族經(jīng)典等價(jià)關(guān)系{R μ:λ∈[0,1]}。這說明模糊等價(jià)關(guān)系可以給出 X 的一個(gè)分類系列。這樣在實(shí)際應(yīng)用問題中可以選擇“某個(gè)水平”上的分類結(jié)果,這就是模糊聚類分析的理論基礎(chǔ)。實(shí)際問題中建立的模糊矩陣常常不是等價(jià)關(guān)系而是相似關(guān)系,這樣就需要將模糊相似關(guān)系改造成模糊等價(jià)關(guān)系。
對(duì)R 進(jìn)行改造,改造的方法是將 R 自乘,計(jì)算關(guān)系如下:R×R=R2、R2×R2=R4、…… 如此下去,直至某一步出現(xiàn)Rk=R2k,這時(shí)的 Rk 就是一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系 t(R)。
2. 聚類分析
形成模糊等價(jià)關(guān)系 t(R)后,根據(jù)矩陣數(shù)據(jù)范圍設(shè)置分類截距參數(shù)λ,參數(shù)λ可以是一個(gè)具體值,也可以是一數(shù)據(jù)區(qū)間范圍,以此將模糊等價(jià)關(guān)系中符合參數(shù)值λ要求范圍的數(shù)據(jù)元素歸為一類。具體到本例的百強(qiáng)城市的λ賦值條件,由于最后的模糊等價(jià)矩陣取值較多,故選擇λ取值范圍
進(jìn)行動(dòng)態(tài)聚類。比如設(shè)置 0.7≤λ<0.8,由于在 0.7≤λ<0.8 范圍內(nèi)有0.70495499、0.709960866、0.711810537、0.728642562、0.739251139、…0.7925、0.7927 等多種情況,在這一類中又可細(xì)分為若干組。 (未完待續(xù))
文獻(xiàn)原文：
(, 下載次數(shù): 341)
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